Для начала нам придётся снова разобратся с терминами. Так как сам термин "Социализм" является зонтичным, в нём есть, например, Государственный Социализм, Рыночным ну или как в нашем предмете разбирательства, синтезом рыночной и либеральным социализмом.

Либертарный социализм — это политическая философия, которая отрицает и буржуазную частную собственность (собственость на средствах производства), и государство.
Либертарные социалисты выступают за отмену частной собственности на средства производства и отмену государства как ненужного и вредного института.
Это также есть синоним для анархо-социализма.

Рыночный социализм — это экономическая система, которая использует рыночные механизмы (спрос, предложение, конкуренцию) для распределения товаров, но при этом передать собственность на средства производства в руки самих работников. Существуют различные модели такой системы, обычно включающие Кооперативные предприятия или Артельные.

Как мы видем, эти идеи идеально сочитаются.

В истории Прудона и Томаса Ходжскина можно назвать одними из первых теоретиков "Антикапиталистичсекой рыночной экономики".
Но г-н Карл Маркс утверждал что Рыночная система всегда придёт к капитализму, а в конкуренции он видел механизм, который заставляет капиталистов укрупняться, разорять мелких производителей. Самих рыночных отношениях он уже видел неравенство.
Кевин Карсон уже отвечал на эти доводы, так что просто привиду его цитаты из его труда "Austrian and Marxist Theories of Monopoly Capital" :

" Они[Марксисты] в значительной степени игнорируют главный вопрос о том, возникает ли социальная и экономическая власть капиталиста в первую очередь из автономных сил, или же вмешательство государства необходимо. Марксисты склонны рассматривать концентрацию и централизацию капитала как естественное следствие конкуренции. Необходимость в постоянно растущих фирмах для достижения эффекта масштаба в сочетании с кредитной системой делает возможной интенсивную концентрацию производства в руках нескольких фирм. Это демонстрирует распространенную среди марксистов тенденцию считать, что преимущества эффекта масштаба практически безграничны, и рассматривать каждый шаг к картелизации и монополии как «прогрессивный» шаг к полностью «социализированной» экономике. На самом деле, как показали экономисты, такие как Уолтер Адамс, эффект масштаба стабилизируется на относительно низких уровнях производства; фирмы выше этой точки стабилизации менее эффективны, чем фирмы, находящиеся на оптимальном уровне масштаба, и могут выжить только с помощью государства."

так же хочется выделить ещё одну цитату кевина:

"Маркс порой, особенно в своих рассуждениях о первоначальном накоплении капитала, приближался к истине — что рост капитализма не был неизбежным следствием свободного рынка как такового. Но он всегда обходил эту истину стороной, не принимая её полностью. "

Так что, ЛРА считают, что конкуренция — это сила, которая постоянно сбивает цены до уровня затрат труда и не дает никому долго удерживать сверхприбыль.

И хоть они признают теорию прибавочной стоимости, но расходится в мениях с г-н Марксом о её происхождении.
Если для г-н Маркса она есть системный недосчёт рыночной системы, то ЛРА, наоборот уверены, что на по-настоящему свободном рынке прибавочная стоимость стремилась бы к нулю. Что прибавочная стоимость работает только потому, что государство создало "искусственный дефицит" земли, капитала и лицензий.
И снова буду цитировать Кевина… :

"марксисты рассматривают эксплуатацию труда не как результат принудительных отношений (прямых или косвенных) между капиталом и трудом, а как спонтанный результат разницы между рыночной стоимостью рабочей силы и стоимостью продукта труда. Прибавочная стоимость не является результатом неравной переговорной силы, а присуща самому наемному труду. Сторонники мутуализма, с другой стороны, считают, что государственное вмешательство в рынок необходимо для осуществления эксплуатации. В противном случае «естественная заработная плата труда — это его продукт». Устранение привилегий и вытекающее из этого изменение баланса переговорной силы сами по себе будут достаточны для превращения номинальной системы заработной платы в фактический рабочий контроль."

Осталось последние различие между ЛРА и г-н Марксом,
а именно понимания Капитала и Труда в целом.

Для Маркса Капитал — это «самовозрастающая стоимость». Это социальное отношение, которое превращает средства производства в инструмент высасывания прибавочной стоимости из рабочего.
Для ЛРА Капитал — это просто «овеществленный труд» прошлого. Сам по себе он мертв и не может приносить прибыль. Если капиталист получает с него доход, не работая сам, значит, он использует государственную монополию.

г-н Маркс так же считал, что взаимодействие труда и капитала на рынке всегда ведет к эксплуатации. Рабочий продает свою «рабочую силу» как товар. Капиталист покупает её и заставляет производить больше, чем платит. 
Стороники ЛРА считают что такие отношения становится эксплуатационными, только из-за государственного вмешательства. Если убрать барьеры, то капитал станет дешевым и доступным. 

Возрощаясь к вопросу данной статьи, так является ли ЛРА социалистическим?
Ядром современного ЛРА является мутуализм, экономическая теория и направление анархизма, которое проповедует общество равного обмена. Это идеально подходит под идеалы социализма (равенство, свобода, социальная справедливость).
Социалисты того времени стремились к более свободным рынкам, чем капиталисты, и даже основывались на классической политической экономии. Капитализм был апологией и реакционным актом против классической либеральной экономики.
Взаимовыгодное сотрудничество — это социалистический подход, а рынки ≠ капитализм. Социализм нельзя всмешивать с Капитализмом или пытатся найти что-то средниее между ними, это абсолютно две разные общественные и экономические формации.